Похожие материалы:
Числа вводите через запятую.
Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей, то есть наибольшее число, на которое m и n делятся без остатка. Например, для чисел 125 и 75 НОД равен 25.
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, надо:
1) Представить каждое число как произведение его простых множителей, например:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
2) Записать степени всех простых множителей:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51;
3) Выписать все общие простые множители этих чисел;
4) Выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;
5) Перемножить эти степени.
Наименьшим общим кратным (НОК) двух целых чисел m и n называется наименьшее натуральное число, которое делится и на m, и на n.
Наименьшее общее кратное двух целых чисел m и n равно отношению произведения m и n к НОД(m, n).
НОК(m, n) = (m · n) / НОД(m, n).
Примеры
1) Найти НОД чисел 450 и 390.
Представим числа как произведение их простых множителей:
450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 21 · 32 · 52;
390 = 2 · 3 · 5 · 13 = 21 · 31 · 51 · 131.
Видим, что общими являются множители 2, 3 и 5. Наименьшая степень каждого множителя 1. Тогда НОД(450, 390) = 2 · 3 · 5 = 30.
2) Найти НОК чисел 450 и 390.
Зная НОД этих чисел, можно легко найти их НОК:
НОК(450, 390) = (450 · 390) / 30 = (2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 2 · 3 · 5 · 13) / (2 · 3 · 5) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 5850
См. также:
