Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

Похожие материалы: перевод целых чисел.

Исходное число:
Основание исходной системы счисления:
Основание новой системы счисления:
Результат

Программа точно переводит числа меньше 20000000000000₁₆.

• Число — это понятие в математике, испульзующееся для счёта предметов (объектов) и их количественного описания.
• Цифры — это знаки, используемые для записи чисел.

Система счисления — способ записи чисел с помощью знаков (цифр). Нижний индекс у числа показывает, в какой системе счисления оно записано. Например, 765₈ - число записано в восьмеричной системе счисления.

Как перевести целое число из одной системы счисления в другую?

1) Сначала представляем число в десятичной системе счисления:

C₁₀ = a_n · Mⁿ + a_n-1 · M^n-1 + ... + a₁ · M + a₀, где M — основание исходной системы счисления, а a_0..n — цифры числа в десятичном представлении, a_n — первая цифра числа, а a₀ — последняя.

2) Далее, чтобы перевести число в некоторую систему счисления с основанием M (цифры числа лежит в диапазоне [0; M) ), иначе говоря, в M-ичную систему счисления, следует представить его в виде:

C = a_n · Mⁿ + a_n-1 · M^n-1 + ... + a₁ · M + a₀, где a_0..n — цифры числа, причём a_n — первая цифра числа, а a₀ - последняя.

Чтобы получить такое представление, будем делать так:
На первом шаге находим остаток от деления числа С на M. Этот остаток равен последней цифре числа, a₀.
Число С приравниваем целой части от деления С на М.
Повторяем так, пока С не станет равно 0.

Пример. Перевести число 111₁₀ в двоичную систему счисления.
Решение. Находим остаток от деления 111 на 2: 111 = 55 · 2 + 1 — остаток равен 1, следовательно, 1 — последняя цифра числа 111₁₀ в двоичном представлении. (...1)
Теперь рассматриваем число 55 (целая часть от деления 111 на 2, 111 = 27 · 2² + 1 · 2 + 1): 55 = 27 · 2 + 1, остаток равен 1, поэтому 1 — предпоследняя цифра. (...11)
27 = 13 · 2 + 1, следующая цифра — 1. (...111)
13 = 6 · 2 + 1, следующая цифра — 1. (...1111)
6 = 3 · 2 + 0, следующая цифра — 0. (...01111)
3 = 1 · 2 + 1, следующая цифра — 1. (...101111)
1 = 0 · 2 + 1, следующая цифра — 1. Окончательный результат — 1101111.